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Bienvenue ! Nous organisons à Rouen (sur le site du Madrillet) la deuxième édition des Rencontres Normandes sur les aspects théoriques et numériques des EDP (R-N - EDP). Ces rencontres auront lieu la semaine du 4 au 8 novembre 2024. Les trois premiers jours seront consacrées à une école d'automne (du lundi au mercredi) et les deux derniers à une conférence. Les thématiques abordées couvriront un spectre assez large des EDP, avec notamment leurs applications en biologie, les méthodes numériques pour les EDP ou encore la modélisation du trafic sur jonctions. Vous pouvez retrouvez les infos de la première édition des R-N EDP 2018 sur ce site ! École d'automne Pour la partie école d'automne, nous aurons 3 cours: - Modèles de trafic sur une jonction : du micro au macro (Pierre Cardaliaguet) : Les problèmes de trafic routier sur des jonctions (ou intersections) font l’objet d’une littérature abondante ces dernières années. La modélisation fait intervenir des lois de conservation scalaire avec des discontinuités aux points de jonction, ou, de façon parfois équivalente, des équations de Hamilton-Jacobi avec des hamiltoniens discontinus. Nous présenterons les résultats d’existence et d’unicité pour ces équations, puis expliquerons comment passer de modèles discrets (décrivant de façon détaillée le comportement individuel des véhicules) aux modèles continus (où le trafic est vu comme un fluide). Nous conclurons par de nombreux problèmes ouverts. Lien vers les notes de cours ICI. - Dynamique en grand temps pour l'équation de Fisher-KPP (Jean-Michel Roquejoffre) : La question de base est l'évolution en temps long des lignes de niveau des solutions d'une classe d'équations dites de Fisher-KPP (Kolmogorov, Petrovskii, Piskunov). Avec un seul terme quadratique et les autres termes linéaires, il s'agit sans doute du modèle de réaction-diffusion le plus simple possible. Son importance tient au fait qu'on la rencontre dans des domaines variés allant des probabilités à la modélisation en écologie ou en épidémiologie. Sur le plan mathématique, les ensembles de niveau des solutions vont s'organiser en un front d'invasion de position asymptotiquement linéaire (KPP, 1937), corrigé par un terme logarithmique peu habituel pour ce type de modèle (Bramson, 1978-81). La preuve de Bramson repose sur un lien, découvert par McKean en 1975, avec le mouvement brownien branchant. Le point de départ du cours est une preuve du théorème de Bramson avec des arguments simples d'équations aux dérivées partielles. On examinera ensuite comment les idées dégagées permettent de comprendre des classes plus larges de modèles, comme par exemple les équations avec diffusion non locale ou les modèles discrets. On décrira enfin comment elles fournissent des clés pour aborder des questions nouvelles concernant le mouvement brownien branchant. - Résolution numérique de modèles couplés avec les équations de la dynamique des fluides incompressibles (Stéphanie Salmon) : Dans ces exposés, nous parlons de simulations numériques d'écoulements de fluides biologiques incompressibles. Nous résolvons les équations de Navier-Stokes en trois dimensions dans des maillages réalistes car issus d'images médicales et couplés à d'autres modèles, par la méthode des éléments finis. Nous présenterons deux exemples classiques de couplage. L'un où le modèle 3D de fluides incompressibles est couplé à des modèles dits 0D de Windkessel pour tenir compte de la troncature artificielle du domaine de calcul. L'autre couplage que nous considérerons est un modèle d'interaction fluide-structure, résolu par une approche monolithique où la structure est soit passive, soit active. Enfin, nous évoquerons l'assimilation de différentes données médicales pour mieux tenir compte de la physiologie.
Dans la mesure du possible, un soutien pour le logement pourra être apporté aux doctorant·e·s voulant suivre les cours et la conférence. Pour cela, envoyez (avant le 11 octobre) un CV et demandez un mail de soutien à votre encadrant·e à :
Conférence Du jeudi 7 novembre au vendredi 8 novembre, nous organisons deux journées de conférences. Le jeudi 7, une session poster sera organisé (voir section soutien aux jeunes) Pour ces rencontres, nous aurons le plaisir d'accueillir : Comité scientifique Comité d'organisation Nicolas Forcadel, Matthieu Alfaro, Philippe Karamian, Nour Seloula, David Manceau, Valentina Lanza, Nathalie Corson, Francky Luddens, Olivier Guibé, Antoine Tonnoir, Edwige Auvray, Hamed Smail, Brigitte Diarra. Sponsors Nous tenons à remercier chaleureusement nos sponsors pour ces journées :
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