We organize in Rouen (Madrillet) the second edition of the Normand Meeting on theoretical and numerical aspects of PDE. This meeting will be held from the 4 to 8 november 2024. The three first days will be dedicated to an autumn school and the last two days to a conference.
The thematics of the conference will cover a large spectrum of PDE, such as their applications in biology, numerical methods for PDE or mean-field games.
Autumn school
For the automn school, we will have 3 courses:
- Modèles de trafic sur une jonction : du micro au macro (Pierre Cardaliaguet) :
Les problèmes de trafic routier sur des jonctions (ou intersections) font l’objet d’une littérature abondante ces dernières années. La modélisation fait intervenir des lois de conservation scalaire avec des discontinuités aux points de jonction, ou, de façon parfois équivalente, des équations de Hamilton-Jacobi avec des hamiltoniens discontinus. Nous présenterons les résultats d’existence et d’unicité pour ces équations, puis expliquerons comment passer de modèles discrets (décrivant de façon détaillée le comportement individuel des véhicules) aux modèles continus (où le trafic est vu comme un fluide). Nous conclurons par de nombreux problèmes ouverts.
- Dynamique en grand temps pour l'équation de Fisher-KPP (Jean-Michel Roquejoffre) :
La question de base est l'évolution en temps long des lignes de niveau des solutions d'une classe d'équations dites de Fisher-KPP (Kolmogorov, Petrovskii, Piskunov). Avec un seul terme quadratique et les autres termes linéaires, il s'agit sans doute du modèle de réaction-diffusion le plus simple possible. Son importance tient au fait qu'on la rencontre dans des domaines variés allant des probabilités à la modélisation en écologie ou en épidémiologie.
Sur le plan mathématique, les ensembles de niveau des solutions vont s'organiser en un front d'invasion de position asymptotiquement linéaire (KPP, 1937), corrigé par un terme logarithmique peu habituel pour ce type de modèle (Bramson, 1978-81). La preuve de Bramson repose sur un lien, découvert par McKean en 1975, avec le mouvement brownien branchant.
Le point de départ du cours est une preuve du théorème de Bramson avec des arguments simples d'équations aux dérivées partielles. On examinera ensuite comment les idées dégagées permettent de comprendre des classes plus larges de modèles, comme par exemple les équations avec diffusion non locale ou les modèles discrets. On décrira enfin comment elles fournissent des clés pour aborder des questions nouvelles concernant le mouvement brownien branchant.
- Résolution numérique de modèles couplés avec les équations de la dynamique des fluides incompressibles (Stéphanie Salmon) :
Dans ces exposés, nous parlons de simulations numériques d'écoulements de fluides biologiques incompressibles.
Nous résolvons les équations de Navier-Stokes en trois dimensions dans des maillages réalistes car issus d'images médicales et couplés à d'autres modèles, par la méthode des éléments finis. Nous présenterons deux exemples classiques de couplage. L'un où le modèle 3D de fluides incompressibles est couplé à des modèles dits 0D de Windkessel pour tenir compte de la troncature artificielle du domaine de calcul. L'autre couplage que nous considérerons est un modèle d'interaction fluide-structure, résolu par une approche monolithique où la structure est soit passive, soit active.
Enfin, nous évoquerons l'assimilation de différentes données médicales pour mieux tenir compte de la physiologie.
If possible, a financial support for accomodation can be offered to the PhD students who wish to participate to the automn school and the conference. To apply for this support, please send a CV and a support letter from your advisor to: matthieu.alfaro@univ-rouen.fr nicolas.forcadel@insa-rouen.fr
Conference
From Thursday 7 november to Friday 8 november, we organize two days of conferences. On Thursday 7, a poster session will be organized (see section Support for young researcher).
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